船はなぜ浮かぶのか？ ~ 物理シミュレーションゲームで浮力を体験する

浮力

海に浮かぶ船を見て、ふと「あんなに大きな鉄の塊がなぜ海に浮かぶのだろうか」と思ったことはないでしょうか。
それは、流体に浸かる物体には浮力が働くからなのですが、今回はその浮力について掘り下げようと思います。

アルキメデスの原理

アルキメデスの原理とは、浮力を説明する原理です。

具体的にどういうことなのか、図解してみます。
静止した流体に物体Aが浮かんでいるとします。
この物体が押しのけた流体とは、図の点線部分の領域になります。
ここで、

• $\rho_f$：流体の密度
• $\rho_a$：物体の密度
• $V_f$：押しのけた流体の体積（図の点線部分）
• $V_a$：物体Aの体積（図のピンク色の部分）
• $g$：重力加速度

とすると、アルキメデスの原理よりこの流体には上向きの力（図の緑色の矢印）が働き、その大きさは押しのけた流体の重量に等しいため $\rho_f V_f g$ となります。
一方で、この物体に働く重力（図の赤色の矢印）は $\rho_a V_a g$ となります。
（密度の定義は質量÷体積 なので、 質量 = 密度×体積 となります）

さて、物体Aが流体に浮かんでいるということは、これらの力は釣り合っているということになりますので、力の大きさについて

という等式が成り立ちます。
ここで、この式の手触りをためすために、両辺を $\rho_f g$ で割ってみましょう。

さて、左辺の $V_f$ とは、物体が押しのけた流体の体積でした。
逆に言うと、「物体が浮くために押しのけなければいけない流体の体積」ということになります。
ここで、右辺の $\rho_a$ や $V_a$ は、それぞれ物体の密度と体積を表します。
物体の密度や体積が大きくなればなるほど、それに比例してより多くの流体を押しのけないと浮かぶことができない、ということになります。
このことは、重い物体ほど深く沈むという経験則とも整合的だと思います。
そして、$V_a$ よりも $V_f$ が大きくなること、つまり、物体の体積よりも押しのけた流体の体積の方が大きくなることは不可能ですので、物体の密度 $\rho_a$ が流体の密度 $\rho_f$ よりも大きいと浮力は重力に負けてしまい、物体は底まで沈んでいってしまいます。

船が浮かぶ理由

船が浮かぶのは、内部が空洞になっているからです。
内部が空洞だと船の密度は小さくなりますが、浮力は物体の密度には関係なく、押しのけた流体の重量で決まります。
船は確かに巨大な重量の鉄の塊ですが、それに相当する巨大な重量の水を押しのけることで、浮かぶことができているのです。

北極の氷が溶けると海面は上昇する？

浮力についてもう一つ考えてみましょう。
直感に反するかもしれませんが、北極の氷が溶けても海面の高さは変化しません。

北極は大陸ではなく、海の上に氷が浮かんでいる浮島のようなものです。
浮かんでいるということは、氷が押しのけた海水の重量は氷の重量に等しいということになります。
ここで、氷よりも海水の方が密度が高いことを思い出してください。
つまり、先ほどの図のピンク色の物体が氷だとしたら、それが溶けると密度が上がって点線の領域まで縮みます。
そうすると、海面は上昇しないことがわかります。

浮力を体験する

流体シミュレーションゲームの第二弾としてSeaSway Stackerというゲームをリリースしました。
このゲームでは、海に浮かぶ船に荷物を沈まないように載せていきます。
荷物を積んでいくにつれ、船が次第に沈んでいく様子をみて、浮力を体験することができます。